Question

.设 F[f(t)]=F(w), 求 F[f(2-t)].

Answer 1

问：.设 F[f(t)]=F(w), 求 F[f(2-t)].

答：首先对 f(2-t) 进行变量代换，令 u=2-t，则 t=2-u，代入 f(2-t) 中得到：f(2-t) = f(u)然后使用反演公式，将 F[f(u)] 表示为反演积分的形式：F[f(u)] = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(w)e^{i w u}dw将 F[f(u)] 中的 u 换成 2-t，得到：F[f(2-t)] = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(w)e^{i w (2-t)}dw这就是 F[f(2-t)] 的表达式，可以看到与 F[f(t)] 的表达式非常相似，只是指数中的 t 变为了 2-t。