Question

16.(10分)某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布 N(15,2^2) ,今从一批产品

Answer 1

问：16.(10分)某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布 N(15,2^2) ,今从一批产品

答：某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布 N(15,2^2)： 因为使用寿命服从正态分布 N(15,2^2)，所以可以使用正态分布的概率密度函数来计算该随机变量的概率。具体而言，设 X 表示该电子管的使用寿命，其概率密度函数为 f(x) = (1/(2sqrt(2π))) * exp(-((x-15)/2)^2)。 现在需要求 P(X > 20)，即该电子管的使用寿命大于 20 的概率。根据正态分布的性质，可以将原问题转化为标准正态分布的概率，即 P(Z > (20-15)/2)。其中 Z 是标准正态分布随机变量。 通过查表或使用计算器，可以得到 P(Z > 2.5/sqrt(2)) 约等于 0.0062097。因此，该批电子管中使用寿命大于 20 的概率约为 0.62%。