Question

已知函数f(x)=ax+1n(x-1)+(1)求函数f(x)的单调区间;+(2)若a>2,在x∈(3/2,+∞)

Answer 1

问：已知函数f(x)=ax+1n(x-1)+(1)求函数f(x)的单调区间;+(2)若a>2,在x∈(3/2,+∞)

答：(1) 首先，设g(x)=x-1，那么f(x)=ax+1n[g(x)]+1。因为 n(x) 在 x>0 时单调递增，且 g(x) 在 x>1 时单调递增，所以f(x)在(1,+∞) 上单调递增。又因为a是常数，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增。(2) 当a>2时，有：f'(x)=a+1/xln( e(g(x)) ) =a+1/xln(x-1)要使得f(x)在 (3/2, +∞) 上单调递增，必须使f'(x)在(3/2, +∞) 上恒大于0。因为a>2，所以a+1>3，因此只需要让1/xln(x-1)>3即可。对于x∈(3/2, 2)，1/xln(x-1)xln(x-1)>0，所以只需要让1/xln(x-1)>3成立即可。解不等式 1/xln(x-1)>3，可得：x-1>e^(1/3)≈1.4因此，在x∈(1+e^(1/3),+∞) 上，f(x)单调递增。