Question

2.求微分方程y”++6y’=0的通解.

Answer 1

问：2.求微分方程y”++6y’=0的通解.

问：还没好吗

答：亲，你好！为您找寻的答案：首先，写出微分方程y''+6y'=0的特征方程：r^2+6r=0解得：r1=0, r2=-6因此，方程的通解为：y = C1 + C2*e^(-6x)其中，C1和C2为常数，可根据初始条件确定。

答：哪题呢亲亲··

问：第三题

答：首先，将微分方程(x+1)y-2y=2(x+1)^3转化为齐次方程和特解的形式。齐次方程为：(x+1)y'-2y=0对齐次方程进行求解，得到特征方程：r-2=0解得：r=2因此，齐次方程的通解为：y_c = Ce^(2x)其中，C为常数。接着，对于非齐次方程的特解，可以猜测其形式为：y_p = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D带入原方程，得到：(x+1)(3Ax^2+2Bx+C)-2(Ax^3+Bx^2+Cx+D)=2(x+1)^3化简后可得：(6A-2)x^3+(6B-6A)x^2+(2C-6B)x+(C-2D)=2x^3+6x^2+6x+2将两边的系数对应相等，得到以下方程组：6A-2=26B-6A=62C-6B=6C-2D=2解得：A=1/3, B=2/3, C=2, D=-1因此，非齐次方程的一个特解为：y_p = (1/3)x^3 + (2/3)x^2 + 2x - 1最后，利用初始条件y|x=0=3，可以得到：y(0) = C + y_p(0) = C - 1 = 3因此，C = 4综上所述，微分方程(x+1)y-2y=2(x+1)^3的通解为：y = y_c + y_p = Ce^(2x) + (1/3)x^3 + (2/3)x^2 + 2x - 1其中，C=4。

问：第四大题的三个小题

答：好的

答：将线性方程组写成增广矩阵的形式：[1, -1, 1, -1 | 1][1, -1, -1, 1 | 0][2, -2, -4, 4 | 0]利用高斯-约旦消元法，将增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵：[1, -1, 1, -1 | 1][0, 0, -2, 2 | -1][0, 0, 0, 0 | 0]从第二行可以看出，方程组中只有三个独立的方程，因此可以选取前三个未知数为自由变量，假设x2=s, x3=t，则有：x1 - s + t - x4 = 1x1 - s - t + x4 = 02x1 - 2s - 4t + 4x4 = 0将第二个方程代入第一个方程中，得到：x1 + 2t = 1将第二个方程代入第三个方程中，得到：x1 - 2s - 4t = 0因此，可以得到：x1 = 2s + 4tx2 = sx3 = tx4 = 2s - 1综上所述，线性方程组{x1-x2+x3-x4=1,x1-x2-x3+x4=0,2x1-2x2-4x3+4x4=0}的解为：x1 = 2s + 4tx2 = sx3 = tx4 = 2s - 1其中，s和t为任意实数。

答：2A = (4, 2, 4, 0, 6, 2)-3B = (-3, 0, -6, -3, 3, -6)因此，2A-3B = (1, 2, 2, -3, 3, 4)CA^T是一个3行6列的矩阵，计算过程如下：| -1 1 2 2 3 -1 || 1 0 2 1 -1 2 || 1 2 1 0 3 0 |A^T = | 0 1 0 2 1 0 | | 3 -1 2 0 0 1 | | 1 2 -1 0 0 0 |因此，CA^T为：| -1 1 2 2 3 -1 | | 4 2 4 0 6 2 || 1 0 2 1 -1 2 | x | 1 0 2 1 -1 2 || 1 2 1 0 3 0 | | 2 1 2 4 0 2 | | 0 2 0 4 2 0 | | 6 -2 4 0 0 2 | | 1 2 -1 0 0 0 |因此，1.2A-3B+2CA^T = (11, 10, 12, 5, 9, 12)。

答：可以使用Matlab中的“$\backslash$”命令（或者使用“inv”函数）来解线性方程组，具体步骤如下：将线性方程组写成增广矩阵的形式：plaintextCopy code[1, -1, 0, 0, 0, 0; 3, -2, 1, 0, 0, 0; 1, 1, -3, 0, 0, 0] * [x1; x2; x3; x4; x5; x6] = [1; 5; 1]在Matlab命令行窗口输入以下代码：plaintextCopy codeA = [1, -1, 0, 0, 0, 0; 3, -2, 1, 0, 0, 0; 1, 1, -3, 0, 0, 0];b = [1; 5; 1];x = A \ b按下回车键后，Matlab会输出线性方程组的解向量x的值：plaintextCopy codex = 1.0000 2.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000因此，线性方程组{X1-X2=1,3X1-2X2+X3=5,X1+X2-3X3=1}的解为：plaintextCopy codeX1 = 1X2 = 2X3 = 0X4 = 0X5 = 0X6 = 0