Question

15X的平方加2xy减y的平方加8y减84等于0的两个解

Answer 1

问：15X的平方加2xy减y的平方加8y减84等于0的两个解

答：这是本题的解题思路及答案：要求解方程 15x² + 2xy - y²+ 8y - 84 = 0，我们可以使用因式分解或配方法。首先，将方程重新排列：15x² - y² + 2xy + 8y - 84 = 0。我们可以注意到15x²和-y²的系数都是正数，所以我们可以尝试进行配方法。将方程重写为：(15x² - y²) + (2xy + 8y) - 84 = 0。将第一组括号中的两项进行因式分解可得：(3x + y)(5x - y) + (2xy + 8y) - 84 = 0。将第二组括号中的两项提取公因式，可得：(3x + y)(5x - y + 2x + 8) - 84 = 0。化简后：(3x + y)(7x + 8 - y) - 84 = 0。再将-84移至等号右侧：(3x + y)(7x + 8 - y) = 84。现在，我们需要找到两个数的乘积等于84的解。根据题目要求，这是一个一年级问题，所以我们可以使用试除法来找到解。首先，列出84的所有因子：1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84。

答：我们可以尝试把这些因子带入 (3x + y)(7x + 8 - y) = 84，求出x和y的值。例如，我们假设 3x + y = 7，7x + 8 - y = 12（因为 7 + 8 = 15，15 - 12 = 3）。求解这个方程组可以得到 x = 1，y = 4。因此，一个解为 x = 1，y = 4。我们还可以尝试其他的因子对，找到另一个解。继续进行试除法，我们可以找到另一个解为 x = 2，y = -2。所以，方程 15x² + 2xy - y² + 8y - 84 = 0 的两个解是 (x, y) = (1, 4) 和 (x, y) = (2, -2)。