Question

x>-1,(x-1)÷(x²-6x+17)的最大值是多少

Answer 1

问：x>-1,(x-1)÷(x²-6x+17)的最大值是多少

答：我们可以将分子和分母都进行因式分解，分子(x-1)并不能再因式分解，而分母x²-6x+17可以使用二次方程进行分解得到(x-3+2i)(x-3-2i)。则原方程可以进行简化得到(x-1)÷((x-3+2i)(x-3-2i))。注意到(x-3+2i)(x-3-2i)具有两个共轭复根，分子(x-1)不是(x-3+2i)(x-3-2i)的因子，因此(x-1)÷((x-3+2i)(x-3-2i))是一个实数。当x趋近于正无穷时，分子(x-1)的值趋近于正无穷，同时分母(x-3+2i)(x-3-2i)的值也趋近于正无穷，因此(x-1)÷((x-3+2i)(x-3-2i))的值趋近于1/正无穷等于0。同理，当x趋近于负无穷时，(x-1)÷((x-3+2i)(x-3-2i))的值也趋近于0。综上所述，(x-1)÷((x-3+2i)(x-3-2i))的最大值为0。