sin(α−β)=三分之一,cosαsinβ🟰六分之一,求cos(2α➕2β)
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亲亲，
你好
，根据三角函数的和差公式，有：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ代入已知条件，得：sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3cosαsinβ = 1/6将上述两式联立解得：sinα = 2/3，cosβ = 1/4，cosα = √5/3，sinβ = 1/2又由于：cos(2α+2β) = cos2αcos2β - sin2αsin2β代入已知条件并化简，可得：cos(2α+2β) = 7/12
你好，根据三角函数的和差公式，有：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ代入已知条件，得：sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3cosαsinβ = 1/6将上述两式联立解得：sinα = 2/3，cosβ = 1/4，cosα = √5/3，sinβ = 1/2又由于：cos(2α+2β) = cos2αcos2β - sin2αsin2β代入已知条件并化简，可得：cos(2α+2β) = 7/12
咨询记录 · 回答于2023-06-07
sin(α−β)=三分之一,cosαsinβ六分之一,求cos(2α➕2β)
sin(α−β)=三分之一,cosαsinβ六分之一,求cos(2α➕2β)
亲亲，你好，根据三角函数的和差公式，有：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ代入已知条件，得：sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3cosαsinβ = 1/6将上述两式联立解得：sinα = 2/3，cosβ = 1/4，cosα = √5/3，sinβ = 1/2又由于：cos(2α+2β) = cos2αcos2β - sin2αsin2β代入已知条件并化简，可得：cos(2α+2β) = 7/12
你好，根据三角函数的和差公式，有：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ代入已知条件，得：sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3cosαsinβ = 1/6将上述两式联立解得：sinα = 2/3，cosβ = 1/4，cosα = √5/3，sinβ = 1/2又由于：cos(2α+2β) = cos2αcos2β - sin2αsin2β代入已知条件并化简，可得：cos(2α+2β) = 7/12
怎么联立
求sin和cos
？
亲，
根据三角函数的和差公式，可以将sin(α-β)拆分为sinαcosβ-cosαsinβ，即：sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3同时，由题目可知：cosαsinβ = 1/6我们可以将cosαsinβ代入sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3中，得到：sinαcosβ - 1/6 = 1/3移项后，得到：sinαcosβ = 1/2接着，根据cos(2α+2β)的公式，可以将其展开为cos²α+sin²α+2sinαcosα+2sinβcosβ，即：cos(2α+2β) = cos²α+sin²α+2sinαcosα+2sinβcosβ将sinαcosβ代入上式，得到：cos(2α+2β) = cos²α+sin²α+2sinαcosα+1/3因为cos²α+sin²α=1，所以上式可化简为：cos(2α+2β) = 1+2sinαcosα+1/3综合以上结果，我们已经得到了sinαcosβ和cos(2α+2β)的表达式。最后，对于求解sinα和cosα，可以使用以下两个公式：sin²α+cos²α=1tanα=sinα/cosα对于cos(2α+2β)的求解，我们也可以使用其他的公式进行化简。例如，利用cos(α+β)和cos(α-β)的公式，可以将cos(2α+2β)展开为：cos(2α+2β) = cos²(α+β)-sin²(α+β) = [cos²αsin²β+sin²αcos²β]-[sin²αsin²β-cos²αcos²β] = cos²αsin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β+sin²αcos²β = cos²α(sin²β+cos²β)+sin²α(cos²β-sin²β) = cos²α+sin²α = 1因此，cos(2α+2β)=1。此方法与上述方法相比，更加繁琐，但有时候会更方便。
根据三角函数的和差公式，可以将sin(α-β)拆分为sinαcosβ-cosαsinβ，即：sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3同时，由题目可知：cosαsinβ = 1/6我们可以将cosαsinβ代入sinαcosβ - cosαsinβ = 1/3中，得到：sinαcosβ - 1/6 = 1/3移项后，得到：sinαcosβ = 1/2接着，根据cos(2α+2β)的公式，可以将其展开为cos²α+sin²α+2sinαcosα+2sinβcosβ，即：cos(2α+2β) = cos²α+sin²α+2sinαcosα+2sinβcosβ将sinαcosβ代入上式，得到：cos(2α+2β) = cos²α+sin²α+2sinαcosα+1/3因为cos²α+sin²α=1，所以上式可化简为：cos(2α+2β) = 1+2sinαcosα+1/3综合以上结果，我们已经得到了sinαcosβ和cos(2α+2β)的表达式。最后，对于求解sinα和cosα，可以使用以下两个公式：sin²α+cos²α=1tanα=sinα/cosα对于cos(2α+2β)的求解，我们也可以使用其他的公式进行化简。例如，利用cos(α+β)和cos(α-β)的公式，可以将cos(2α+2β)展开为：cos(2α+2β) = cos²(α+β)-sin²(α+β) = [cos²αsin²β+sin²αcos²β]-[sin²αsin²β-cos²αcos²β] = cos²αsin²β+cos²αcos²β-sin²αsin²β+sin²αcos²β = cos²α(sin²β+cos²β)+sin²α(cos²β-sin²β) = cos²α+sin²α = 1因此，cos(2α+2β)=1。此方法与上述方法相比，更加繁琐，但有时候会更方便。
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