解一阶线性微分方程: dy/dx=7#y/x+x^7c^x (10分
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你好
，解一阶线性微分方程dy/dx = 7y/x + x^7c^x的方法如下：
，解一阶线性微分方程dy/dx = 7y/x + x^7c^x的方法如下：
首先，我们将方程重写为dy/y = 7dx/x + x^7c^xdx。对左边的dy/y进行积分，得到ln|y| + C1，其中C1为常数。对右边的7dx/x + x^7c^xdx进行积分，可以分解为两部分：
第一部分：对7dx/x进行积分，得到7ln|x| + C2，其中C2为常数。
第二部分：对x^7c^xdx进行积分，可以使用换元法，令u = c^x，则du = ln(c)c^xdx。所以，原方程可变形为x^7du = ln(c)du。两边同时积分，得到(1/8)x^8 + C3 = ln(c)u + C4，其中C3和C4为常数。代回u = c^x，得到(1/8)x^8 + C3 = ln(c)c^x + C4。整理可得ln|y| = (1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5，其中C5为常数。再对两边取指数，得到|y| = e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)。由于y可以取正负值，所以可以得到两个解：
1. y = e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)，其中C5为常数。
2. y = -e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)，其中C5为常数。
这就是原方程的通解哦。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
解一阶线性微分方程: dy/dx=7#y/x+x^7c^x (10分
好的
你好，解一阶线性微分方程dy/dx = 7y/x + x^7c^x的方法如下：
首先，我们将方程重写为dy/y = 7dx/x + x^7c^xdx。
对左边的dy/y进行积分，得到ln|y| + C1，其中C1为常数。
对右边的7dx/x + x^7c^xdx进行积分，可以分解为两部分：
第一部分：对7dx/x进行积分，得到7ln|x| + C2，其中C2为常数。
第二部分：对x^7c^xdx进行积分，可以使用换元法，令u = c^x，则du = ln(c)c^xdx。所以，原方程可变形为x^7du = ln(c)du。两边同时积分，得到(1/8)x^8 + C3 = ln(c)u + C4，其中C3和C4为常数。代回u = c^x，得到(1/8)x^8 + C3 = ln(c)c^x + C4。整理可得ln|y| = (1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5，其中C5为常数。
再对两边取指数，得到|y| = e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)。由于y可以取正负值，所以可以得到两个解：
1. y = e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)，其中C5为常数。
2. y = -e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)，其中C5为常数。
这就是原方程的通解哦。
，解一阶线性微分方程dy/dx = 7y/x + x^7c^x的方法如下：
首先，我们将方程重写为dy/y = 7dx/x + x^7c^xdx。
对左边的dy/y进行积分，得到ln|y| + C1，其中C1为常数。
对右边的7dx/x + x^7c^xdx进行积分，可以分解为两部分：
第一部分：对7dx/x进行积分，得到7ln|x| + C2，其中C2为常数。
第二部分：对x^7c^xdx进行积分，可以使用换元法，令u = c^x，则du = ln(c)c^xdx。所以，原方程可变形为x^7du = ln(c)du。两边同时积分，得到(1/8)x^8 + C3 = ln(c)u + C4，其中C3和C4为常数。代回u = c^x，得到(1/8)x^8 + C3 = ln(c)c^x + C4。整理可得ln|y| = (1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5，其中C5为常数。
再对两边取指数，得到|y| = e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)。由于y可以取正负值，所以可以得到两个解：
1. y = e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)，其中C5为常数。
2. y = -e^((1/8)x^8 + ln(c)c^x + C5)，其中C5为常数。
这就是原方程的通解哦。
对于一阶线性微分方程 dy/dx + P(x)y = Q(x)，我们可以使用积分因子的方法来求解。
积分因子可以通过公式 μ(x) = e^(∫P(x)dx) 来求得。在求解过程中，我们需要对两边的积分进行求解，需要注意常数的引入和计算。
在使用换元法时，选择合适的变量替换可以简化计算过程。一阶线性微分方程的解是一个通解，所以在最后的结果中需要包含一个常数，可以通过初始条件来确定具体的解。
在这个问题中，我们假设了常数 c 为正实数，如果 c 为负实数或复数，解的形式会有所不同哦。
你好，还可以发其它题么，可以给费用
亲亲，您直接把题发过来吧
好的，只需要结果
好的哦亲亲
第一题选c哦亲亲
选c哦亲亲
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