已知矩阵A= 1 1 -1， 2 1 0， 1 -1 0 求逆矩阵Aˇ-1
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咨询记录 · 回答于2023-05-09
已知矩阵A= 1 1 -1， 2 1 0， 1 -1 0 求逆矩阵Aˇ-1
亲亲
，很高兴为您解答。要求矩阵A的逆矩阵A⁻¹，可以使用矩阵的求逆公式来计算。假设矩阵A的逆矩阵为B，则满足以下等式：A × B = I其中，I 表示单位矩阵。现在我们来计算矩阵A的逆矩阵：首先，将矩阵A和单位矩阵I 连接在一起，形成增广矩阵 [A | I]：1 1 -1 | 1 0 02 1 0 | 0 1 01 -1 0 | 0 0 1通过行变换将矩阵 A 转化为单位矩阵，同时记录下对应的变换操作，得到：1 1 -1 | 1 0 00 -1 2 | -2 1 00 -2 1 | -1 0 1继续进行行变换，将矩阵 A 转化为单位矩阵：1 0 1 | 3 -1 00 -1 2 | -2 1 00 0 5 | -5 2 1此时，左侧的部分已经变为单位矩阵，右侧的部分即为矩阵 A 的逆矩阵 B：B = 3 -1 0-2 1 0-5 2 1因此，矩阵 A 的逆矩阵 A⁻¹为：A⁻¹ = 3 -1 0-2 1 0-5 2 1
，很高兴为您解答。要求矩阵A的逆矩阵A⁻¹，可以使用矩阵的求逆公式来计算。假设矩阵A的逆矩阵为B，则满足以下等式：A × B = I其中，I 表示单位矩阵。现在我们来计算矩阵A的逆矩阵：首先，将矩阵A和单位矩阵I 连接在一起，形成增广矩阵 [A | I]：1 1 -1 | 1 0 02 1 0 | 0 1 01 -1 0 | 0 0 1通过行变换将矩阵 A 转化为单位矩阵，同时记录下对应的变换操作，得到：1 1 -1 | 1 0 00 -1 2 | -2 1 00 -2 1 | -1 0 1继续进行行变换，将矩阵 A 转化为单位矩阵：1 0 1 | 3 -1 00 -1 2 | -2 1 00 0 5 | -5 2 1此时，左侧的部分已经变为单位矩阵，右侧的部分即为矩阵 A 的逆矩阵 B：B = 3 -1 0-2 1 0-5 2 1因此，矩阵 A 的逆矩阵 A⁻¹为：A⁻¹ = 3 -1 0-2 1 0-5 2 1
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