Question

|x-1|+2|x+5|的最小值

Answer 1

问：|x-1|+2|x+5|的最小值

答：亲亲，非常荣幸为您解答|x-1| 2|x 5|的最小值为 2，当且仅当 x=1 或 x=-5 时达到最小值。

答：相关拓展|x-1| 代表了 x 轴上的点到 1 点的距离，2|x+5| 代表了 x 轴上的点到 -5 点的距离的两倍。因此，函数 |x-1| + 2 |x+5| 表示了一个点到 (1,0) 和 (-5,0) 两个点的距离之和。要求这个函数的最小值，我们需要找到这个函数的最后结果恰好为 0 的 x 值。根据绝对值函数的性质，当 x = 1 时，|x-1|=0；当 x = -5 时，|x+5|=0。因此，当 x=1 或 x=-5 时，函数 |x-1| + 2 |x+5| 取得最小值 2。因此，该函数的最小值为 2，当且仅当 x=1 或 x=-5 时达到最小值。