Question

5x²-6lxly²+5y²= 128的证明过程及其图像

Answer 1

问：5x²-6lxly²+5y²= 128的证明过程及其图像

答：亲，很高兴为您解答，5x²-6lxly²+5y²= 128的证明过程及其图像如下：可以证明经过一步一步的变换，将5x²-6ℓxℓy+5y²-8=0转化为(x-y)²+4(ℓx+y)²=64，此为椭圆的标准方程（a=4,b=√(-64/5)=√(6/5)，所以a²>b²)由知，椭圆长轴为8，短轴为(5)因此，如果以(x,y)为中心，则椭圆上任意一点(x₀,y₀)到中心点的距离满足：[(x-x₀)²+(y-y₀)²]/(64/)=：(x-x₀)²/+(y-y₀)²/4=就椭圆的一般方程证毕

答：亲，很高兴为您解答，5x^2-6lxly^2+5y^2= 128的具体证明过程如下：1. 5x^2-6lxly^2+5y^2= 128 2. 令5x^2-6lxly^2=a => a=5(x^2-lxly)3. 则:a+5y^2=128 (1)4. 又:x^2-lxly=y^2 => x^2=y^2+lxly (2)5. 将(2)代入(1):y^2+lxly+5y^2=1286. 简化得:6y^2+lxly=128 7. 因y≠0,除以y得到:6+lx=128/y (3) 其图像为一双曲线,表达式为: (x-4)^2/16 + y^2/9 =1证

答：，很高兴为您解答，5x^2-6lxly^2+5y^2= 128的具体证明过程如下:1. 根据(3)得到:x=4 ± 8*(128/y)^(1/2) (即x=64/y ± 8)2. 将x=64/y ± 8代入(2)得:(64/y ± 8)^2 = y^2 + 64y (4)3. 因y≠0,除以y^2后得:(64±16*(128/y)^(1/2)) / y = 1 + 64/y 4. 移项得: (64±16*(128/y)^(1/2)) = y(1+ 64/y) 5. 两边同时乘以y,得:64y ± 16y*(128/y)^(1/2) = y^2 + 64y 6. 整理得:(x-4)^2/16 + y^2/9 =1 根据图像,当x=4,y=3时,函数值达到最大128。而当y=0或x趋近于无穷大时,函数值为0。综上,5x^2-6lxly^2+5y^2=128的证明过程及其图像已给出。