Question

x/3√x不定积分

Answer 1

问：x/3√x不定积分

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：x/3√x不定积分答，您好，得到结果是∫(x/3√x)dx = (2/9) * x^(3/2) + C。要计算不定积分 ∫(x/3√x)dx，我们可以使用变量替换来简化问题哦。令 u = √x，则 du/dx = 1/(2√x)，或者说 dx = 2√x du。将这个替换应用到原始芹首积分中得到：∫(x/3√x)dx = ∫樱首梁(x/3u)(2√x du) = ∫((2x^(3/2))/(3u)) du = (2/3) ∫(x^(3/2)/u) du.现在，我们可以看到积分表达式中只有一个变量 u，而且它出现在分子和分母中。为了简化这个问题，我们可以借助指数法则，将 x^(3/2) 表示为 u 的形式。由于 u = √x，我们可以将 x^(3/2) 表示为 u^3。将这个等式代入积分表达式中得到：(2/3) ∫(u^3/u) du= (2/3) ∫u^2 du= (2/3) * (u^3/3) + C,其中 C 是积分常数。将 u 替换回 √x，脊运我们最终得到结果：∫(x/3√x)dx = (2/9) * x^(3/2) + C。希望对您有帮助

答：扩展补充：请注意，当计算不定积分时，慎碰滑我们还需要考虑函数的定义域。在这个问题中，由于被积函数中有 √x 出现在分母中，所以必须满足 x ≥ 0 的条件。否则，积分将无法定义吵升。另外，还需要注意的是，求解不定积分时，我们通常会添加一个常数 C，表示任意常数。这是因为不定积分只能确定函数的一个原函数，而无法唯一确定函数本身。所以，在给出最终的结果时，我们必须包含这个常数项。宽腊