Question

二项式定理公式

Answer 1

问：二项式定理公式

答：您好，很高兴为您解答：二项式定理公式包括： 1. 二项式定理的一般形式：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$,其中$a,b$为实数或复数，$n$为正整数。 2. 二项式系数的性质：$C_n^0=C_n^n=1$,$C_n^1=\frac{n}{2}$,$C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$,$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$。 3. 二项式定理的应用：(1)求解组合问题：例如从$n$个不同元素中选取$r$个元素的组合数为$C_n^r$;(2)计算多项式的展开式：例如$(x+y)^4=\sum_{k=0}^{4}C_4^kx^4-ky^k$;(3)计算概率问题：例如从$n+1$个球中选取$k$个球的概率为$\binom{n+1}{k}p^k(1-p)^{n-k}$。