如图,在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=6,∠ABC=60°,P是平面内一点,则PA+PB+PC＋PD的最小值是多少？
背景条件不变，M，N是平面内两点，求MA+MB+NC+ND+MN的最小值是多少？

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摘要对于第一个问题，我们先将平行四边形ABCD平移使得点A与原点重合，然后旋转使得边AB水平，此时平行四边形的坐标为A(0,0)，B(3,0)，C(9/2,9√3/2)，D(3/2,9√3/2)。设P(x,y)，则根据三角不等式有：PA+PB+PC+PD = AB+CD+PA+PB+PC+PD-AB-CD≥ AD+AP+BP+PC+CD-AB (加上了AD-CD这个非负数)根据平方差公式可得：AD² = 3²+(3√3)² = 18+9√3， CD² = 3²+(3√3)²+(3/2)² = 61/4+9√3，AP² = x²+y²，BP² = (x-3)²+y²，PC² = (x-9/2)²+(y-9√3/2)²。所以需要最小化：√(18+9√3)+√(61/4+9√3)+√(x²+y²)+(x-3)²+y²+(x-9/2)²+(y-9√3/2)²-AB其中AB = 3，是一个常数，不影响最小化。利用数学软件求解可以得到当P在点(3/2,3√3/2)处时取得最小值，最小值为2+√7。对于第二个问题，类似地先平移再旋转找到平行四边形的坐标为A(0,0)，B(3,0)，

咨询记录 · 回答于2023-05-17

背景条件不变，M，N是平面内两点，求MA+MB+NC+ND+MN的最小值是多少？

如图,在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=6,∠ABC=60°,P是平面内一点,则PA+PB+PC＋PD的最小值是多少？

背景条件不变，M，N是平面内两点，求MA+MB+NC+ND+MN的最小值是多少？

如图,在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=6,∠ABC=60°,P是平面内一点,则PA+PB+PC＋PD的最小值是多少？

背景条件不变，M，N是平面内两点，求MA+MB+NC+ND+MN的最小值是多少？

如图,在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=6,∠ABC=60°,P是平面内一点,则PA+PB+PC＋PD的最小值是多少？

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