Question

中心极限定理

Answer 1

一、导语

中心极限定理由法国数学家棣莫弗首次提出
是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。

二、正文
中心极限定理其中一个十分关键的用途很就是根据样本均值来估计总体均值。
在学校教育中，如果老师想要调查对年级中学生的生物成绩建立一个整体的评估概念，就可以通过计算同学们生物的平均成绩而实现。首先，老师需要是去收集年级中每个同学的生物考试成绩，然后求和，再除以学生总数，但是这整个过程中会非常耗费时间并且工作力度较大。而这时老师就可以通过使用中心极限定理从而将整个收集和评估过程化繁为简。老师可以先从年级中随机的抽取40人，然后计算这40个人的平均成绩，记为x1,然后再随机的抽取的40个人，计算平均成绩，记为x2，一直这样随机的抽取，到最后进行了m次，记为xm；中心极限定理说的是x1,x2,x3……xm,它们的分布是正态分布，它们的均值就是该年纪中生物成绩的平均分数。
三、拓展
在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。最早的中心极限定理是讨论重点，伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。中心极限定理有着有趣的历史。
如，这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。
四、启示
当然，中心极限定理还有着许多有意义的计算统计与研究方面的意义。通过这种方式将原本复杂繁琐的过程进行简化，并且可以用于测量或估算出那些不易收集数据的结果，这对于人类在科学研究领域有着举足轻重的宝贵价值。