Question

函数的水平渐近线和铅直渐近线

请问任何一个函数都有水平渐近线和铅直渐近线吗？
任何一个函数是同时2条都具备，还是可能只有其中一种渐近线！
水平渐近线和铅直渐近线的原理是怎么样的？为啥函数会具备？啥样的函数会具备？

Answer 1

x→+∞或-∞时，y→c,y=c 就是f(x)的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线；

x→a时，y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

扩展资料：

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

数学上的定义则是：若函数  的图形收敛，则渐近线为  。

例如，直线  是双曲线  的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

参考资料：百度百科-渐近线

Answer 2

函数有可能没有。可能一个。可能都有。
水平渐近线和铅直渐近线的原理就是就是这个函数的图形在坐标上的倾斜角趋近于0或者90度。
y=1/x的图形地图人都知道。他就有水平渐近线和铅直渐近线

Answer 3

x---->+无穷大或-∞时，y----->c,y=c
就是f(x)的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线;
x--->a时，y--->+无穷大或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线
；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线

Answer 4