Question

求非齐次线性方程组+x1+x2+x3+x4=2+2x1+x2+3x3+4x4=6+3x1+x2+5x3+7x4=10+的全

Answer 1

问：求非齐次线性方程组+x1+x2+x3+x4=2+2x1+x2+3x3+4x4=6+3x1+x2+5x3+7x4=10+的全

答：亲，我们可以使用矩阵来表示给定的非齐次线性方程组： x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 2 2x_1 + x_2 + 3x_3 + 4x_4 = 6 3x_1 + x_2 + 5x_3 + 7x_4 = 10 将其转化为增广矩阵形式： [1 1 1 1 2] [2 1 3 4 6] [3 1 5 7 10] 我们可以使用高斯-约旦消元法或其他线性代数的求解方法来求解该方程组。首先，我们将该矩阵进行初等行变换，消去下两行的 x1 系数。得到以下矩阵： [1 1 1 1 2] [0 -1 1 2 2] [0 -2 2 4 4] 接下来，继续进行初等行变换，以使第二行和第三行的 x2 系数为零。得到： [1 1 1 1 2] [0 -1 1 2 2] [0 0 0 0 0] 现在，我们可以看到最后一行是一个全零行，这意味着变换后的方程组存在无穷多个解。我们可以将 x3 和 x4 设置为自由变量，记做 t1 和 t2： x_1 = 2 - t_1 - t_2 x_2 = 2 + t_1 + 2t_2 x_3 = t_1 x_4 = t_2 因此，该方程组的解可以表示为： [x] = [2 - t_1 - t_2, 2 + t_1 + 2t_2, t_1, t_2] 其中，( t_1 ) 和 ( t_2 ) 是任意实数。