Question

求解微分方程dy/dx=ylnx

Answer 1

问：求解微分方程dy/dx=ylnx

答：要求解微分方程 dy/dx = y ln(x)，可以使用分离变量的方法。将 dy/dx = y ln(x) 移项得到 dy/y = ln(x) dx。 接下来对两边同时积分：∫(dy/y) = ∫ln(x) dx。对左侧积分，我们得到 ln|y| = ∫ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C₁，其中C₁是常数。 应用指数函数的性质，得到：|y| = e^(x(ln(x)-1) + C₁) = e^(xln(x) - x + C₁) = (e^C₁) * (xln(x) - x)，我们可以将 (e^C₁) 视为另一个常数 C₂，因此得到：|y| = C₂(xln(x) - x)。 由于 y 的绝对值和符号在这个方程中是未知的，我们可以将其写为两种情况：当 y > 0 时，得到 y = C₂(xln(x) - x)。当 y < 0 时，得到 y = -C₂(xln(x) - x)。 综合起来，微分方程的通解为：y = ± C₂(xln(x) - x)。在这个通解中，C₂ 是任意常数，可以根据特定的边界条件来确定其值，从而得到特定解。

答：图片不是很清楚，计算初值问题 y'=x+y， y(0)=1 的皮卡序列。解答Ω 圉|∑

答：你看看对吗