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求解微分方程y''+y=x^2
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齐次方程y''+y=0的特征方程r^2+1=0,根是±i,所以齐次方程的通解是y=C1sinx+C2cosx
因为λ=0不是特征方程的根,所以非齐次方程y''+y=x^2的一个特解假设为Y=ax^2+bx+c,代入非齐次方程得a=1,b=0,c=-2,所以Y=x^2-2
所以原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx+x^2-2
因为λ=0不是特征方程的根,所以非齐次方程y''+y=x^2的一个特解假设为Y=ax^2+bx+c,代入非齐次方程得a=1,b=0,c=-2,所以Y=x^2-2
所以原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx+x^2-2
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