Question

怎么证明若非齐次线性方程组有解，当向量组线性相关时，此非齐次线性方程组有无穷解?急求（需要这个推论的证明过程）

Answer 1

问：怎么证明若非齐次线性方程组有解，当向量组线性相关时，此非齐次线性方程组有无穷解?急求（需要这个推论的证明过程）

答：设非齐次线性方程组ax=b的特解为x(0)；导出组的一个基础解系为x(1),x(2),……,x(n-r)；反设上述向量线性相关,则存在不全为零的数c(i)使得c(0)x(0)+c(1)x(1)+c(2)x(2)+……+c(n-r)x(n-r)=0等号两边同时乘以a,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.