Question

a+b+c=99+3α+18b+C/4=100求a、b、C的正整数解

Answer 1

问：a+b+c=99+3α+18b+C/4=100求a、b、C的正整数解

答：正整数解比较好解决： 首先，将100个1排成一列，中间用加号连接（共有99个加号），现在我们需要的是四个数a、b、c、d，而四个数之间只需要三个加号就可以了，因此，就是在所有的99个加号中选出3个，前一段是a，第二段是b，第三段是c，最后一段是d，这四个数就出来了。如果学过排列组合的话，列式就是C(99)3=156849组（在99个元素中任选三个元素，并且不考虑顺序） 非负整数解就比较麻烦： 首先还是上一个小题的思路，先求正整数解，然后讨论三种情况： （1）当四个数中有一个为0，这样，剩下的三个就不能为0，然后依照上述的思路就应该是C(99)2，但是共有四个数，可以任意选择哪个为0，有四种情况，然后根据分布乘法计数原理：4 *C(99)2 （2）当四个数中有两个为0，这样，剩下的两个就不可能为0，同理，这是C(99)1，但是两个数为0时，共有6种情况（ab 、ac、 ad、 bc、 bd、