Question

求向量组a=(1,-1,2,1,0),a2=(2,1,4,-2,0),a=(3,0,6,-1,0),a4=(0,3,0,0,1)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性示

Answer 1

问：求向量组a=(1,-1,2,1,0),a2=(2,1,4,-2,0),a=(3,0,6,-1,0),a4=(0,3,0,0,1)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性示

答：(a1, a2, a3, a4) = 1, 2, -1.21, 3 2, 51, 4, 3 62, 5, 4, 10 r3-r2, r4-2r2 = 1, 2, -1, 21 3, 2, 50, 1 1, 1, 10, -1 0, 0, 0, 0 r2-r1, r1-2r3 = 1, 0, -3, 0 0, 1, 3, 30 1, 1, 10, -1 0, 0, 0, 0 r3+r4, r2-3r3, r4+r2, r2←→r3 = 1, 0, -3, 0 0, 0, 1, 10 1, 0, 0, 0 0, 0, 0, 0 因此可得，矩阵的秩R=3，则其极大无关组为：(a1, a2, a3) 或 (a1, a2, a4) 或 (a1, a3, a4) 或 (a2, a3, a4) 扩展资料：极大线性无关组 设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S"