Question

证明Q(√5)是包含√5和Q的最小数域

Answer 1

问：证明Q(√5)是包含√5和Q的最小数域

问：怎么升级

问：直接发照片吧

问：辛苦

答：最小的数域是A={0,1}.包含√5的最小数域是{x|x=a+b√5,a,b∈A}。初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。

问：包含Q的呢

问：这个的第一道题

答：交换律、结合律、分配律是复数域固有的运算律，所以Q(i)是复数域的一个子域，后面只系证明最小，实际上这是很明显的，设 P 为复数域中一个包含 Q、i 的子域 P，则对任意有理数 a、b，都有 a、b、i∈P，由子域 P 的加法和乘法的封闭性，a+bi∈P，所以 Q(i)包含于 P，所以 Q(i) 是包含 Q、i 的最小子域单位元：1=1+0i∈Q(i)负元：若 a+bi∈Q(i)，则 a、b∈Q，-a、-b∈Q，(a+bi)+(-a-bi)=0，负元 -a-bi∈Q(i)逆元：若 a+bi∈Q(i)，则 a、b∈Q，a/(a^2+B^2)、-b/(a^2+B^2)∈Q[a/(a^2+B^2)-bi/(a^2+B^2)]*(a+bi)=1，逆元 a/(a^2+B^2)-bi/(a^2+B^2)]∈Q(i)加法封闭：若 a+bi、c+di∈Q(i)，则 a、b、c、d、a+c、b+d∈Q，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i∈Q(i)乘法封闭：若 a+bi、c+di∈Q(i)，则 a、b、c、d、ac-bd、ad+bc∈Q，(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i∈Q(i)