Question

数学答案解释【如果算式不对，请纠正】

甲乙两辆汽车分别从AB两地相对开出，2.5时后相遇。相遇时，乙车行了105千米，相遇后继续行驶。甲乙两车分别到达BA两地后，马上往回开，第二次相遇时，乙车离A地90千米，求AB两地的路程。
网上最简单的一个算式是：105×3-90=225 答案确实是225呀！什么意思啊？或者另外的算式，一步步讲解，也可以，谢谢大家了！

Answer 1

105×3-90=225是这样算的 第二次相遇时甲与乙一共走了3倍AB长，那么 走一个AB长（即第一次相遇）时，乙走了105，那么走3个AB 乙则走了3个105，此时，乙走过了整个AB又加上回来的90KM，所以，他走的这3个105实际上是一个AB长加上90，就得出了105×3-90为AB长，就是225

Answer 2

两车第一次相遇时行了1个全程，乙车共行了105千米，两车第二次相遇时共行了3个全程，因此乙车也就行了3个105千米，而这时乙车比全程多90千米，因此全程是105×3-90=225千米

追问

第二次相遇为什么就是共行了3个全程？甲跟乙难道是一样的？

追答

他们都开到了头然后返回，这样都行了1个全程，也就是两个全程，而返回后他们一共又行了一个全程，所以也就行了3个全程。可以画个图理解一下

追问

这跟三个105有什么关系？更好理解的算式有没有（不管长度）

追答

一个全程时乙行了105千米，那走3个全程乙就行了3个105千米

画图理解一下吧，这类题这是最简单的解决问题的方法

追问

什么三个全程啊，还是没懂。

追答

AB两地的距离是一个全程

追问

对啊，这个我知道。我还是没搞明白，哪三个105？还有最后减去的90是不是乙最后回头行的90千米？

追答

我画了个图，你看一下

追问

乙行得3个105里包不包括那个90？

追答

包括啊，所以才减去90啊

追问

哦，我明白了。你画的那条长的红线加上90里面就包括两个105么？

追答

是的，前一段是1个105，后一段是2个105。

追问

所以最后把那两个105中的90减去，就是全程了？再确认一下：那三个全程分别是：甲和乙相向而行的；乙走完的全程；甲走完的全程。对么？

追答

不是，应该是3个105减去90
三个全程是这样的乙走完的全程；甲走完的全程和返回后合行的一个全程

Answer 3

甲乙两辆汽车分别从AB两地相对开出，2.5小时相遇，相遇时，乙车行了105千米，相遇后继续行驶。甲乙两车分别到达BA两地后，马上往回开，第二次相遇时，乙车离A地90千米，求AB两地的路程。
解法一：设全程为x，从出发到相遇他们总共走了三个全程，如图可知，乙走了x+90 则甲走了3x-（x+90）=2x-90. 由于在相同时间内两人所走路程的比是一定的 故得到：
（2x-90）：（x+90）=（x-105）:105
x=225
∴AB两地的距离为225千米。

解法二：设甲车的速度为x千米/时，AB两地的距离为y千米。
乙车的速度为105/2.5=42千米/时
2.5x+105=y
(y+90)/42=(y+y-90)/x （甲乙两车所用的总时间相等）
联立解方程组，
得x=48, y=225
∴AB两地的距离为225千米。

追问

你这个我早就看过了。我就是不明白才问的

追答

那些不明白，能具体点吗

追问

哪三个全程啊

追答

画甲乙两车的行驶简图就可以看出来了。如图

他们一共走的路程是三倍AB总长。

 其中：乙车走的总路程是3倍105。

 

 

由此问题等效于：

每次都是甲乙两车从AB分别开出，相遇后再重新从AB开出.(效果是一样的)

 

 

再看乙的线路图（绿色箭头）：

实际走的是AB的总长加上拐过来的90，

 

于是有：

乙车走的总路程（105×3）=AB的总长+90.

 

那么把乙走过的总路程（105×3）减去90就是AB的总长了。
∴AB的总长=105×3-90=225千米。

Answer 4

答：1、本题的关键是先求出甲方的速度，如果设甲方的速度为V，则AB两地的路程L为：105+2.5V；
　　2、第二次相遇，两车花的时间是相同的，但两车各自的总行驶路程不同，乙方行驶路程为105+2.5V+90.＝195+2.5V，甲方行驶路程为：105+2.5V+（105+2.5V-90）＝120+5V；
　　3、根据“时间＝路程÷速度”的公式，在已知速度相等的情况下，组成一个1元2次方程式：（120+5V）÷V＝（195+2.5V）÷（105÷2.5），即（V-3）×(V-3）=2025得出：V＝48
　　4、AB的距离＝105+2.5×48＝225公里
　　回答完毕！
　　
　　

Answer 5

105×3-90=225这是最简单的算式。实际是利用两次比推出的最后算式。
设全程为x千米。
相遇时间相等，速度比等于路程比。
第一次相遇：甲速度：乙速度=（x-105）：105
第二次相遇：甲速度：乙速度=（105+x-90）：（x-105+90）
所以有（x-105）：105=（105+x-90）：（x-105+90）
整理得x平方-3*105x+90x=0
x-3*105+90=0 （其中x=0无意义，舍去了）
x=105*3-90

追问

那两次推比是什么啊？我都快被这道题给烦死了

追答

希望能帮到你！！！