已知A=（a1,a2,a3,a4）为4阶正交矩阵，若矩阵B=(a1T a2T a3T),阝=（1,1,1）,k表示任意常数，则线性方程组Bx=阝的通解x=

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茹敏丝

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摘要因为方程组Ax=b的通解是(1,2,2,1)+k(1,-2,4,0)

那么b=(1+k)a1+(2-2k)a2+(2+4k)a3+a4

b-a4=(1+k)a1+(2-2k)a2+(2+4k)a3

方程组Ax=b导出组Ax=0的通解为k(1,-2,3,0)

即ka1-2ka2+3ka3=0

当k≠0时，存在不全为0的数使a1，a2，a3的线性组合为0，所以a1，a2，a3线性相关

又Ax=0的基础解系中只含有一个向量

所以r(a1，a2，a3，a4)=3

那么r(a1，a2，a3)=2

因为向量组a3，a2，a1，b-a4可以和向量组a1，a2，a3相互线性表示，即二者等价

那么r(a3，a2，a1，b-a4)=r(a1，a2，a3)=2

咨询记录 · 回答于2021-12-23

已知A=（a1,a2,a3,a4）为4阶正交矩阵，若矩阵B=(a1T a2T a3T),阝=（1,1,1）,k表示任意常数，则线性方程组Bx=阝的通解x=

您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请您稍等一会儿~

因为方程组Ax=b的通解是(1,2,2,1)+k(1,-2,4,0)那么b=(1+k)a1+(2-2k)a2+(2+4k)a3+a4b-a4=(1+k)a1+(2-2k)a2+(2+4k)a3方程组Ax=b导出组Ax=0的通解为k(1,-2,3,0)即ka1-2ka2+3ka3=0当k≠0时，存在不全为0的数使a1，a2，a3的线性组合为0，所以a1，a2，a3线性相关又Ax=0的基础解系中只含有一个向量所以r(a1，a2，a3，a4)=3那么r(a1，a2，a3)=2因为向量组a3，a2，a1，b-a4可以和向量组a1，a2，a3相互线性表示，即二者等价那么r(a3，a2，a1，b-a4)=r(a1，a2，a3)=2

老师，能讲讲标准答案，是怎么来的吗，你发的我看不懂

亲你好这样的解说你看不懂吗

确实不太懂

亲那我都不知道要怎么跟你解释了

那能讲讲我刚发的那个参考答案是怎么来的吗

不是求通解吗，怎么你要求秩呢，那些数字题目中没有出现呀

通解的任意常数的个数等于n-r(A)

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