Question

证明sinx-1÷(2+x^2)有界

Answer 1

问：证明sinx-1÷(2+x^2)有界

答：证明sinx-1÷(2+x^2)有界∵-1≤sinx≤1,2+x^2≥2∴1÷(2+x^2 )≤1/2lim（x->∞）1÷(2+x^2)=0∴ sinx-1÷(2+x^2)有界

答：这个是函数图像

问：函数的最大值与最小值是多少啊

答：当x趋于无穷大，lim（x->∞）1/(2+x^2)=0sinx是发散的，最大值是1，sinx-1/(2+x^2)最大值趋于1最小值趋于-1

答：最大值不是1，趋近于1

问：上界是多少，或者界是多少啊

答：题目是需要求最大值最小值么，从图像看不能求出准确求出最大值

答：y=1/(2+x^2)这个函数 最大值是1/2, 没有最小值，最小值趋近于0

问：答案是3/2

问：不知道怎么来的

答：你把题目拍给我看看，你是不是函数发错了

答：答案错了，如果是加法的话 sinx+1/(2+x^2)是满足的

答：我再作图验证一下，看是不是哪个步骤错了

答：解方程也没有实数解

答：最大值如果是3/2的话，右边的函数的范围得在- 1/2到1/2了

答：直接用绝对值不等式|a±b|≤|a|+|b|(a,b∈R）sinx-1/(2+x^2)∵-1≤sinx≤1∴0≤1/(2+x^2 )≤1/2|sinx-1/(2+x^2)|≤|sinx|+|-1/(2+x^2)||sinx-1/(2+x^2)|≤1+1/2=3/2

答：最小值这个是我疏忽了， 这题不应该从极限的角度思考，这题只是证明函数有界，没有说要求出最大值最小值

答：这题不应该纠结最大值最小值，而是证明有界