Question

各向量线性关则两两向量相加或减后所得向量线性无关吗？也与原向量线性无关吗?“若a、b线性无关，则a+b与a(b)线性无关”吗？

Answer 1

问：各向量线性关则两两向量相加或减后所得向量线性无关吗？也与原向量线性无关吗?“若a、b线性无关，则a+b与a(b)线性无关”吗？

答：您好，很高兴为您解答，各向量线性关则两两向量相加或减后如果一组n个向量线性无关，则拿其中任何几个向量做组合（加或减）都没法搞出另外一个向量来，也就是说，无论你给各个向量之前加啥系数（无论大小，无论正负），这组向量组合不出零来。你若任选四个向量两两相加或相减，这等于是用4个向量来做组合，你用n个来做组合都搞不出来另外一个零来，你用4个或其它任意来做组合，几个怎么可能搞出来一个零呢？几个向量做组合能组合出一个零来，它们就线性相关了，搞不出来，它们几个就是线性无关的了。题主已经说了它们n个都搞不出来，那就不要指望其中个别几个有这个本事了。