求证:向量组A:a1=(1,a,a²),a2=(1,+b+,b²),a3=(1,+c+,c²)线性无关+(+
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解：我们假设a1,a2,a3相互线性相关，则存在不全为0的实数α，β，γ：αa1+βa2+γa3=0即α(1,a,a²)+β(1,b,b²)+γ(1,c,c²)=0即α+β+γ=0aα+bβ+cγ=0a²α+b²β+c²γ=0记归纳假设为P：P：α，β，γ不全为零现在用反证法证明P假设不成立：假设P成立，α，β，γ不全为零，我们令α=1，γ=0，则有1+β+0=0即β=-1代入原式，有a-b+c²γ=0即a-b+c²×0=0即a-b=0由于abc≠0，故有a≠b，与β=-1矛盾，即P=“α，β，γ不全为零”不成立，即a1,a2,a3互相线性无关，即abc≠0
咨询记录 · 回答于2023-01-08
求证:向量组A:a1=(1,a,a²),a2=(1,+b+,b²),a3=(1,+c+,c²)线性无关+(+
好的，还有个条件是（a≠b≠c）
解：我们假设a1,a2,a3相互线性相关，则存在不全为0的实数α，β，γ：αa1+βa2+γa3=0即α(1,a,a²)+β(1,b,b²)+γ(1,c,c²)=0即α+β+γ=0aα+bβ+cγ=0a²α+b²β+c²γ=0记归纳假设为P：P：α，β，γ不全为零现在用反证法证明P假设不成立：假设P成立，α，β，γ不全为零，我们令α=1，γ=0，则有1+β+0=0即β=-1代入原式，有a-b+c²γ=0即a-b+c²×0=0即a-b=0由于abc≠0，故有a≠b，与β=-1矛盾，即P=“α，β，γ不全为零”不成立，即a1,a2,a3互相线性无关，即abc≠0
还有12，13题
求非齐次线性方程组2x1+3x2+x3＝43x1+8x2-2x3＝13x1-2x2+4x3＝-54x1-x2+9x3＝-6求通解及基础解系
这是要问的第二个问题，拜托快一点谢谢~
好的
通解：x1=1-t,x2=2+t,x3=-t基础解系：(1,2,-1)
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