Question

求函数f(x)=X²在区间(1,3)上的平均变化率,瞬时变化率

Answer 1

问：求函数f(x)=X²在区间(1,3)上的平均变化率,瞬时变化率

答：函数 f(x) = x^2 的平均变化率在区间 (1,3) 上可以表示为：(f(3) - f(1)) / (3 - 1) = (3^2 - 1^2) / (3 - 1) = 8/2 = 4这表示在区间 (1,3) 上，函数 f(x) = x^2 每增加一个单位的 x，其值就会增加 4。瞬时变化率指的是函数在某一特定点的斜率，即函数在该点的导数值。对于函数 f(x) = x^2，其导数为 f'(x) = 2x，因此在点 (1,1) 处的瞬时变化率为 f'(1) = 2 * 1 = 2。

问：瞬时变化率

答：设函数f(x)=x²的定义域为D，那么函数f(x)在区间(1,3)上的瞬时变化率为f'(x)，其中x∈(1,3)，x∈D。由于函数f(x)=x²的导函数为f'(x)=2x，因此在区间(1,3)上，函数f(x)的瞬时变化率为f'(x)=2x，其中x∈(1,3)，x∈D。例如，当x=1时，函数f(x)的瞬时变化率为f'(1)=21=2；当x=3时，函数f(x)的瞬时变化率为f'(3)=23=6。