Question

等价无穷小的使用条件

Answer 1

等价无穷小的使用条件是需替换部分与其余部分为乘除关系。

等价无穷小的使用条件：
需要替换的无穷小与其余部分是乘除关系，一定能用；加减关系，有时会出错（如两个等价无穷小相减相同，用同一式子替换为0或等价无穷小时，此时不能用）；在同一个变化趋势下，若α、β都是无穷小，但α与β不是等价无穷小，那么α与β都可以用其等价无穷小替换分子分母在满足上述条件后可单独对其中一个进行等价无穷小替换。

等价无穷小是泰勒公式的一种：
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。