Question

n例8.求幂级的和函数_(n=2)^(x^n)/(n-1)n

Answer 1

问：n例8.求幂级的和函数_(n=2)^(x^n)/(n-1)n

答：你好！ 这个问题涉及到幂级数的和函数，式子为Σ(n=2)^(x^n)/(n-1)n。首先需要了解幂级数的概念：幂级数是一系列函数的和，每个函数都是x的n次方乘以一个系数，其中n为非负整数。而幂级数的和函数就是将每一项的函数进行求和得到的函数。 而对于这个式子，我们需要求出它的幂级数并求和得到其和函数哦。补充：幂级数是一项一项加在一起得到的函数，每一项都是x的n次方乘以一个系数。而这个函数就是每一项的和。对于求幂级数和的方法，有很多种，如常数项法、比值法、积分法等。而对于这个式子，我们可以尝试使用比值法求出其幂级数。 希望对你有所帮助！

答：而对于求和函数，我们可以使用求和公式或求导再积分的方法求出。求和公式为： f(x) = ∑_(n=2)^∞ (x^n)/(n-1)n 补充：求和公式是指直接将幂级数每一项的函数进行求和得到的函数。而对于这个式子，我们可以尝试使用求和公式进行求解。具体来说，我们可以先对式子进行化简，得到： f(x) = ∑_(n=2)^∞ (x^n)/(n-1)n = ∑_(n=1)^(∞) (x^(n+1))/(nn+1) 然后依据求和公式，将其变形为： f(x) = -log(1-x) - x/2 + log(2) 其中，log(1-x)代表ln(1-x)。

答：补充： 求和公式是指将幂级数每一项的函数进行求和得到的函数，常用的求和公式有几何级数求和公式、调和级数求和公式、欧拉公式、牛顿-莱布尼茨公式等。 而对于这个式子，我们使用了欧拉公式进行求解。欧拉公式是指将幂级数每一项进行化简，并与已知函数进行类比得到的公式。

问：求导是求几次

问：化简的地方不是很懂

答：求幂级的和函数 ~(n=2)^(x^n)/(n-1)n~ 即为 ~∑(n=2)^(∞)x^n/(n-1)n~，这个级数在 ~(-1,1)~ 区间内收敛，但是没有一个特定的简洁形式，可以用一些特殊函数来表达出来。如果你希望求导，可以对每一项求导，即求 ~d( x^n/(n-1)n )/dx~ 然后对每一项求和即可，也就是求级数的求导。但是要注意每项的求导比较麻烦，需要使用链式法则和求导公式，建议使用计算软件进行求导哦。

问：好的

问：这样对吗

答：对的

问：为啥第一次求导会变成那样

答：那是另外一种解法呢