Question

21.求微分方程y"+3y'-4y=(x+1)e^x的通解

Answer 1

问：21.求微分方程y"+3y'-4y=(x+1)e^x的通解

答：亲，您好 解：微分方程的一般形式为：y"+3y'-4y=f(x)其中f(x)=(x+1)e^x 特征方程为：m^2+3m-4=0解出特征根m1=1,m2=-4 故通解为：y=c1e^x+c2xe^x即：y=c1e^x+c2xe^x+(x+1)e^x 【解答过程】1）将方程化为齐次微分方程，令其右端f(x)=(x+1)e^x：[y''+3y'-4y=(x+1)e^x]2）求解特征方程：m^2+3m-4=0求得特征根m1=1,m2=-43）求解通解：令原方程的通解形如y=ce^x+e^x*∫e^xdx即y=c1e^x+c2xe^x4）将求出的特解加入通解中，解得：y=c1e^x+c2xe^x+(x+1)e^x 即：所求微分方程的通解为：y=c1e^x+c2xe^x+(x+1)e^x