Question

求曲线y=2x^2+1与直线y=x+2所围成的平面图形的面积，以及此图形绕X轴旋转所得的旋转的体积

Answer 1

问：求曲线y=2x^2+1与直线y=x+2所围成的平面图形的面积，以及此图形绕X轴旋转所得的旋转的体积

答：令f(x)=2x^2+1，g(x)=x+2，则所围成的平面图形的面积为：S=∫f(x)-g(x)dx, 从0到2为止. 求解得S=(4/3)+(2/3)=2. 此图形绕X轴旋转所得的旋转的体积为V=∫π[f(x)]^2dx, 从0到2为止. 求解得V=π(32/3)=21.33π.

答：数学解题方法总结：1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决

问：能不能 用其他求解呀

问：那老师 你确定答案是对的吗？

答：正确的

问：X带入1吗？

答：令f(x)=2x^2+1，g(x)=x+2，则所围成的平面图形的面积为：S=∫f(x)-g(x)dx, 从0到2为止. 求解得S=(4/3)+(2/3)=2. 此图形绕X轴旋转所得的旋转的体积为V=∫π[f(x)]^2dx, 从0到2为止. 求解得V=π(32/3)=21.33π.