Question

等差数列的性质

Answer 1

等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

等差数列的基本性质有公差为d的等差数列各项同加一数所得数列仍是等差数列其公差仍为d。公差为d的等差数列各项同×常数k所得数列仍是等差数列其公差为kd。若{an}为等差数列则{an士h}与{kan士b}（k、b为非零常数）也是等差数列l。

对任何m、n，在等差数列中有：a=am+（n-m）d（m、nEN+），特别地当m=1时，便得等差数列的通项公式此式较等差数列的通项公式更具有一般性。在等差数列中从第二项起每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。当公差d>0时等差数列中的数随项数的增大而增大当d<0时等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。


数列项的性质：
数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来。数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来。an表示数列{an}的第n项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…。

数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列作为特殊的函数，可以具有单调性，有界性和唯一性。数列可以分为有穷数列和无穷数列、正项数列、递增数列、递减数列、摆动数列、周期数列、常数数列。