Question

用动态规划的逆推法求解规划问题maxz=4x1^2+3x2+6x3^2+s.t.+x1+x2+x3=12

Answer 1

问：用动态规划的逆推法求解规划问题maxz=4x1^2+3x2+6x3^2+s.t.+x1+x2+x3=12

答：设 z=f(x1,x2,x3) 令 z(x1,x2,x3)=max(z,0) 则有： z(12,0,0)=max(4*12^2,0)=576 z(0,12,0)=max(3*12^2,0)=432 z(0,0,12)=max(6*12^2,0)=864 z(x1,x2,x3)=max(z(x1,x2,x3-1), z(x1,x2-1,x3), z(x1-1,x2,x3)) 自底向上求解： z(12,12,11)=max(z(12,12,10), z(12,11,11), z(11,12,11))=max(max(4*12^2+3*12^2, 6*11^2), max(4*12^2+6*12^2, 3*11^2), max(3*12^2+6*12^2, 4*11^2))=max(1536, 693, 864)=1536 z(12,12,12)=max(z(12,12,11), z(12,11,12), z(11,12,12))=max(1536, max(4*12^2+3*12^2, 6*12^2), max(3*12^2+6*12^2, 4*12^2))=max(1536, 153