2.计算抛物线+y^2=2xEM+顶点到该曲线上点(2,2)的弧长
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲，非常荣幸为您解答
弧长是：首先，将抛物线表示为标准式：$y^2=4EM(x-EM)$。因为顶点在$x=EM$处，所以顶点为$(EM,0)$。现在考虑从顶点到曲线上点$(2,2)$的弧长。所需的是从顶点到曲线上任意一点的弧长。为了计算这个弧长，需要先解决弧长微元的问题：$$\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx$$如果$\frac{dy}{dx}$已知，则可以直接计算微元。但是，在这个问题中，方程为$y^2=4EM(x-EM)$，而不是$y=f(x)$的形式，因此需要用微积分将其转换。首先令$t=x-EM$。这意味着方程可以重写为$y^2=4EMt$。解出$t$：$t=\frac{y^2}{4EM}$将其代入$x=t+EM$。将$\frac{dy}{dx}$带入微元式中：$$dx=\frac{dy}{2EM\sqrt{1+\frac{y^2}{4EM^2}}}$$现在我们可以将它们全部放在一起并从顶点到曲线上的点积分：$$\begin{aligned}L&=\int_{0}^{2}\frac{dy}{2EM
弧长是：首先，将抛物线表示为标准式：$y^2=4EM(x-EM)$。因为顶点在$x=EM$处，所以顶点为$(EM,0)$。现在考虑从顶点到曲线上点$(2,2)$的弧长。所需的是从顶点到曲线上任意一点的弧长。为了计算这个弧长，需要先解决弧长微元的问题：$$\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx$$如果$\frac{dy}{dx}$已知，则可以直接计算微元。但是，在这个问题中，方程为$y^2=4EM(x-EM)$，而不是$y=f(x)$的形式，因此需要用微积分将其转换。首先令$t=x-EM$。这意味着方程可以重写为$y^2=4EMt$。解出$t$：$t=\frac{y^2}{4EM}$将其代入$x=t+EM$。将$\frac{dy}{dx}$带入微元式中：$$dx=\frac{dy}{2EM\sqrt{1+\frac{y^2}{4EM^2}}}$$现在我们可以将它们全部放在一起并从顶点到曲线上的点积分：$$\begin{aligned}L&=\int_{0}^{2}\frac{dy}{2EM
咨询记录 · 回答于2023-03-13
2.计算抛物线+y^2=2xEM+顶点到该曲线上点(2,2)的弧长
亲亲，非常荣幸为您解答弧长是：首先，将抛物线表示为标准式：$y^2=4EM(x-EM)$。因为顶点在$x=EM$处，所以顶点为$(EM,0)$。现在考虑从顶点到曲线上点$(2,2)$的弧长。所需的是从顶点到曲线上任意一点的弧长。为了计算这个弧长，需要先解决弧长微元的问题：$$\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx$$如果$\frac{dy}{dx}$已知，则可以直接计算微元。但是，在这个问题中，方程为$y^2=4EM(x-EM)$，而不是$y=f(x)$的形式，因此需要用微积分将其转换。首先令$t=x-EM$。这意味着方程可以重写为$y^2=4EMt$。解出$t$：$t=\frac{y^2}{4EM}$将其代入$x=t+EM$。将$\frac{dy}{dx}$带入微元式中：$$dx=\frac{dy}{2EM\sqrt{1+\frac{y^2}{4EM^2}}}$$现在我们可以将它们全部放在一起并从顶点到曲线上的点积分：$$\begin{aligned}L&=\int_{0}^{2}\frac{dy}{2EM
弧长是：首先，将抛物线表示为标准式：$y^2=4EM(x-EM)$。因为顶点在$x=EM$处，所以顶点为$(EM,0)$。现在考虑从顶点到曲线上点$(2,2)$的弧长。所需的是从顶点到曲线上任意一点的弧长。为了计算这个弧长，需要先解决弧长微元的问题：$$\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx$$如果$\frac{dy}{dx}$已知，则可以直接计算微元。但是，在这个问题中，方程为$y^2=4EM(x-EM)$，而不是$y=f(x)$的形式，因此需要用微积分将其转换。首先令$t=x-EM$。这意味着方程可以重写为$y^2=4EMt$。解出$t$：$t=\frac{y^2}{4EM}$将其代入$x=t+EM$。将$\frac{dy}{dx}$带入微元式中：$$dx=\frac{dy}{2EM\sqrt{1+\frac{y^2}{4EM^2}}}$$现在我们可以将它们全部放在一起并从顶点到曲线上的点积分：$$\begin{aligned}L&=\int_{0}^{2}\frac{dy}{2EM
现在我们可以将它们全部放在一起并从顶点到曲线上的点积分：$$\begin{aligned}L&=\int_{0}^{2}\frac{dy}{2EM\sqrt{1+\frac{y^2}{4EM^2}}}\\&=\frac{1}{2EM}\int_{0}^{2}\frac{dy}{\sqrt{1+\frac{y^2}{4EM^2}}}\\&=\frac{1}{2EM}\left[\ln\left(y+\sqrt{y^2+4EM^2}\right)\right]_0^2\\&=\frac{1}{2EM}\left[\ln\left(2+\sqrt{4+4EM^2}\right)-\ln\left(\sqrt{4EM^2}\right)\right]\\&=\frac{1}{2EM}\left[\ln\left(2+\sqrt{4+4EM^2}\right)-\ln\left(2EM\right)\right]\\&=\frac{1}{2EM}\ln\left(\frac{2+\sqrt{4+4EM^2}}{2EM}\right)\end{aligned}$$因此，弧长是$\frac{1}
弧长是$\frac{1}{2EM}\ln\left(\frac{2+\sqrt{4+4EM^2}}{2EM}\right)$。
~数学做题技巧：1.理解题目：在开始做题之前，确保理解题目。读题目时不要草草了事或者只看部分题目，而应该认真审题，把所有细节都注意到。明确问题可以帮助你更快地找到答案，节省你的答题时间。
~数学做题技巧：1.理解题目：在开始做题之前，确保理解题目。读题目时不要草草了事或者只看部分题目，而应该认真审题，把所有细节都注意到。明确问题可以帮助你更快地找到答案，节省你的答题时间。
~~数学学习技巧：课前预习。对于数学这门学科，在课前预习是非常有必要的，不然上课老师传授给你的知识你就没有办法在规定的时间内学好、学透。日积月累，你的数学基础就会变得不扎实，那在今后的拔高训练中，你无疑是两眼一黑。课时注意力高度集中。数学这么科目是非常讲究经验的，一般既快、准确率又高的方法都是前人终结出来的。而老师无非就是掌握了许多这样方法的人，将在上课时传授给我们。如若上课注意力不够集中，那么我们就会漏掉这些方法，导致自己会走许多弯路。得不偿失！必要的课后练习。数学就像一个工具，如果没有平时的练习，那么你就会有不能得心应手的感觉。可能就会照成自信心的遗失，影响但今后的学习中。所以我们应该在课后做些习题，来验证老师在课堂上传授给我们的知识点。~
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
