Question

设A为3阶矩阵,I为3阶单位阵,且 |A|=2 ,B=2I, 求||A|·BA^||[填空1]

Answer 1

问：设A为3阶矩阵,I为3阶单位阵,且 |A|=2 ,B=2I, 求||A|·BA^||[填空1]

问：快

答：首先，根据矩阵行列式的性质，有：|kA| = k^n |A|，其中n为矩阵A的阶数因此，|A| = 2 可以得到：|2A| = 2^3 |A| = 8|A|又因为I是3阶单位矩阵，所以A^I = A，因此：BA^I = BA = 2IA = 4I因此，|A|·BA^I| = |A|·|BA| = |2A|·|I| = 8|A|综上所述，我们可以得到：||A|·BA^I|| = |8| = 8。

答：首先，根据矩阵行列式的性质，有：|kA| = k^n |A|，其中n为矩阵A的阶数因此，|A| = 2 可以得到：|2A| = 2^3 |A| = 8|A|又因为I是3阶单位矩阵，所以A^I = A，因此：BA^I = BA = 2IA = 4I由于B=2I，因此BA^I=BA=2IA=4I，所以|A|·BA^I| = |A|·|4I| = 4^n·|A|·|I| = 4^3·2 = 32·4 = 128因此，||A|·BA^I|| = |128| = 128。

答：上面那个算错了