Question

已知扇形OAB,,圆心角为120度,点cd分别在AB弧和OB上,AC=2CD,角ACD=60度,求BD/OD

Answer 1

问：已知扇形OAB,,圆心角为120度,点cd分别在AB弧和OB上,AC=2CD,角ACD=60度,求BD/OD

答：亲，你好！为您找寻的答案：因为圆心角OAB为120度，所以弧AB的度数也为120度。又因为角ACD=60度，所以弧AD的度数为60度。所以弧BD的度数为120-60=60度。因为AC=2CD，所以角ACD是等边三角形的角，即角ACD=60度。所以三角形ACD是等边三角形，即AC=CD=AD。因为OD是半径，所以OD=OA。设BD=x，则AB=x+OD。在三角形ACD中，根据余弦定理有：$(x+OD)^2=x^2+4x^2-4x^2\cdot \cos 60°$化简得：$OD^2+2xOD+3x^2=3x^2$即：$OD^2+2xOD=0$两边同时除以OD，得：$OD+2x=0$所以：$x=-\frac{1}{2}OD$因为BD>0，所以OD<0。所以：$BD:OD=-\frac{1}{2}:1=1:2$。所以：$BD/OD=2$。

答：这边看不了图片呢亲~有什么可以转述成文字给我方便我为您解答~

问：已知扇形OAB,O为顶点,圆心角为120度,点CD分别在AB弧和OB上,AC=2CD,角ACD=60度,求BD/OD

答：连接AC、BD、CD、OA，设$\angle BOD = \theta$，则有$\angle AOC = 2\theta$，$\angle ACD = 60^\circ$。由于$\angle AOC = 2\theta$，所以$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 2\theta$。又因为$\angle ACD = 60^\circ$，所以$\angle ACO = \angle DCO = 30^\circ$。由于$AC=2CD$，所以$\angle ADC = \angle ACD = 60^\circ$，即$\triangle ACD$为等边三角形。因此，$AD=CD=AC/2$。根据正弦定理，有：$$\frac{AD}{\sin \angle AOD}=\frac{OA}{\sin \angle ADO}$$$$\frac{CD}{\sin \angle AOC}=\frac{OA}{\sin \angle COA}$$将$\angle AOD$和$\angle AOC$用$\theta$表示，代入上式得：$$\frac{AD}{\sin (180^\circ - 2\theta)}=\frac{OA}{\sin \theta}$$$$\frac{CD}{\sin 2\theta}=\frac{OA}{\sin 30^\circ}$$因为$\triangle ACD$为等边三角形，所以$AD=CD=AC/2$，代入上式得：$$\frac{AC}{2\sin (180^\circ - 2\theta)}=\frac{OA}{\sin \theta}$$$$\frac{AC}{2\sin 2\theta}=\frac{2OA}{1}$$化简得：$$\frac{AC}{\sin 2\theta} = 4OA$$由于$\angle AOC = 2\theta$，所以$\sin \angle AOC = \sin 2\theta$，代入上式得：$$AC=4OA$$又因为$\triangle ACD$为等边三角形，所以$AC=2CD$，代入上式得：$$2CD=4OA$$$$CD=2OA$$又因为$\triangle BDC$为直角三角形，所以有：$$BD=\sqrt