Question

将 (17)/(57) 分子和分母同时减去同一个数,化简后得到的最简分数 3/(11),则减

Answer 1

问：将 (17)/(57) 分子和分母同时减去同一个数,化简后得到的最简分数 3/(11),则减

答：将分子和分母同时减去 $2$, 则原数变为:$$\frac{17-2}{57-2}=\frac{15}{55}=\frac{3}{11}.$$因此减去的数为 $2$。

问：三个连续偶数的乘积是480则最小的偶数是

问：一个长方体正好被分割成两个棱长为八厘米的正方体，分割后它的表面积增加了多少平方厘米？

答：设三个偶数分别为 $2n$, $2n+2$, $2n+4$, 则它们的乘积为 $(2n)(2n+2)(2n+4)=8n(n+1)(n+2)$。由题意得 $8n(n+1)(n+2)=480$，两边同时除以 $8$ 得到 $n(n+1)(n+2)=60$，又因为 $n$ 为偶数，所以 $n(n+1)(n+2)$ 是 $3$ 个连续自然数的积，故必有 $n+1=4$，即 $n=3$。所以这三个连续偶数就是 $6$、$8$、$10$，最小的偶数是 $6$。

答：设该长方体的长、宽、高分别为 $a$, $b$, $c$，则有如下两个方程成立：$$\begin{cases}abc=2\cdot 8^3=1024 \\ab+bc+ca=2(ab+bc+ca-8^2) % 注意，因为分割面的存在，表面积减少了 2 个正方体的表面积\end{cases}$$因为 $abc=1024$，所以不妨令 $a=2^x$, $b=2^y$, $c=2^z$，则有$$\begin{cases}x+y+z=10 \\2^{x-1}\cdot 2^{y-1}\cdot 2^{z-1}=1 \\2^{x-1}2^{y-1}+2^{y-1}2^{z-1}+2^{z-1}2^{x-1}=2(2^{x-1} 2^{y-1}+2^{y-1}2^{z-1}+2^{z-1}2^{x-1}-8^2)\end{cases}$$第二个条件说明 $x=y=z=4$，代入第三个条件，则增加的表面积为$$2(2^{3}+2^{3}+2^{3}-8^2)=96.$$因此，分割后的表面积增加了 $96$ 平方厘米。

答：A

答：C

答：C

答：A