Question

1平方+2平方+3平方+n平方求和

Answer 1

一、1平方+2平方+3平方+n平方公式是：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
具体步骤如下：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1......
所以得出：(n+1)³-n³=3n²+3n+1
上面这些相加得到：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n所以：3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。
二、通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。与（a-b）^2=a^2-2ab+b^2都叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。