Question

高中数学log的含义

Answer 1

一、1.log（logarithms）一般指对数。
2.在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
3.如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
二、对数函数与指数的关系：
同底的对数函数与指数函数互为反函数。当a>0且a≠1时，ax=N，x=㏒aN。关于y=x对称。对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。