调和级数为什么发散
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，你好
！
！
为您找寻的答案：
调和级数是指形如 $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}+...$ 的无穷级数。
调和级数之所以发散，是因为它的每一项单调递减趋于零，但是这些项的和却是无穷大的。
具体来说，可以使用调和级数的积分测试方法来证明其发散。根据积分测试方法，若一个正项级数 $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 的通项公式为 $a_n=f(n)$，则当 $f(x)$ 在 $[1,+\infty)$ 上单调递减时，该级数收敛当且仅当积分 $\int_{1}^{+\infty}f(x)\mathrm{d}x$ 收敛。反之，若该积分发散，则该级数也发散。
咨询记录 · 回答于2023-12-27
调和级数为什么发散
亲，你好！
调和级数是指形如 1+12+13+14+...+1n+... 的无穷级数。
调和级数之所以发散，是因为它的每一项单调递减趋于零，但是这些项的和却是无穷大的。具体来说，可以使用调和级数的积分测试方法来证明其发散。
根据积分测试方法，若一个正项级数 ∑n=1∞an的通项公式为 an=f(n)，则当 f(x) 在 [1,+∞) 上单调递减时，该级数收敛当且仅当积分 ∫1+∞f(x)dx 收敛。反之，若该积分发散，则该级数也发散。
亲
拓展资料：
对于调和级数来说，$f(x)=\frac{1}{x}$ 在 $[1,+\infty)$ 上单调递减，因此可以使用积分测试方法来判断其收敛性。
根据积分测试方法，调和级数的积分为 $\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x}\mathrm{d}x$，该积分是发散的，因此调和级数也是发散的。
这说明，尽管调和级数的每一项都趋向于零，但是这些项的递减速度太慢，不能够抵消它们的总和趋向于无穷大的趋势，从而导致调和级数的发散。
拓展资料：
对于调和级数来说，$f(x)=\frac{1}{x}$ 在 $[1,+\infty)$ 上单调递减，因此可以使用积分测试方法来判断其收敛性。
根据积分测试方法，调和级数的积分为 $\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x}\mathrm{d}x$，该积分是发散的，因此调和级数也是发散的。
这说明，尽管调和级数的每一项都趋向于零，但是这些项的递减速度太慢，不能够抵消它们的总和趋向于无穷大的趋势，从而导致调和级数的发散。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
