Question

计算二重积分I=∫∫D5dσ，其中D是顶点分别为(0,0)，(0,2），（2，2），（2，0）的正方形所围区域，则I=

Answer 1

问：计算二重积分I=∫∫D5dσ，其中D是顶点分别为(0,0)，(0,2），（2，2），（2，0）的正方形所围区域，则I=

答：亲亲，非常荣幸为您解答根据题目给出的信息，我们可以得知积分区域D的边界是由四条线段组成的正方形，顶点分别为(0,0)，(0,2)，(2,2)，(2,0)。首先，我们需要确定积分的范围。由于积分区域是一个正方形，可以使用直角坐标系进行积分。积分范围可以表示为0≤x≤2，0≤y≤2。然后，我们需要确定被积函数。根据题目给出的被积函数为5。最后，我们可以进行二重积分的计算。根据积分范围和被积函数，可以得到：I = ∫∫D 5 dσ = ∫[0,2]∫[0,2] 5 dy dx由于被积函数为常数5，可以将其提取出来，并根据积分范围进行计算：I = 5 ∫[0,2]∫[0,2] 1 dy dx对于内层积分，积分变量是y，积分范围是0到2，所以内层积分可以计算为：∫[0,2] 1 dy = y ∣[0,2] = 2 - 0 = 2将内层积分的结果代入外层积分计算：I = 5 ∫[0,2] 2 dx对于外层积分，积分变量是x，积分范围是0到2，所以外层积分可以计算为：∫[0,2] 2 dx = 2x ∣[0,2] = 2*2 - 2*0 = 4最终，二重积分

答：最终，二重积分的结果为：I = 5 * 4 = 20~