Question

已知a>0,b>0,且a+2b=1则b+a2/ab的最小值为

Answer 1

问：已知a>0,b>0,且a+2b=1则b+a2/ab的最小值为

答：你所求式：b+a^2/ab,可能是：(b+a^2)/ab。下面分别论证计算。一、b+a^2/ab=b+a/b=b+(1-2b)/b=b1/b-2 ≥ 2(b*1/b)^0.5-2=2-2=0,取等条件：b=1/b,得：b=1,a=1-2b=1-2=-1,很显然与与已知条件是不相符的，另外根据已知条件，b+a^2/ab>0,也不可能=0。综上所述，题目抄错了。二、按（b+a^2)/ab来推导。(b+a^2)/ab=1/a+a/b=(a+2b)/a+a/b=1+2b/a+a/b ≥1+2*2^0.5,(即1+2个根号2）。取等条件2b/a=a/b,并且a+2b=1,解这个方程组得：a=2^0.5-1，b=1-(2^0.5)/2。所以，当取等条件成立时，有最小值1+2*2^0.5。

问：能不能再展开讲讲？

答：我认为按二才可能是本来的题目，请检查。如有不清楚再反馈。二中有：1/a=(a+2b)/a,是常用的由已知条件等式进行“1”代换，以达到齐次化目的。

答：在纸上抄写转换成日常书写模式看，会更好一些。