Question

x^3-y^3+3xy+1=0求x-y的值

Answer 1

问：x^3-y^3+3xy+1=0求x-y的值

答：亲亲，x-y的值不存在。过程如下:根据题目所给的方程式x^3-y^3+3xy+1=0可以变形为(x-y)(x^2+xy+y^2)+3xy+1=0将方程稍微变形，得到：(x-y)(x^2+xy+y^2)=-3xy-1注意到左边的表达式是一个三次方程的因式分解，其中x^2+xy+y^2是不小于0的。而右边的表达式恒小于等于-1。因此，我们可以得出结论：x-y的值不存在。

问：请问可以了吗？

答：亲亲，x-y的值不存在。过程如下:根据题目所给的方程式x^3-y^3+3xy+1=0可以变形为(x-y)(x^2+xy+y^2)+3xy+1=0将方程稍微变形，得到：(x-y)(x^2+xy+y^2)=-3xy-1注意到左边的表达式是一个三次方程的因式分解，其中x^2+xy+y^2是不小于0的。而右边的表达式恒小于等于-1。因此，我们可以得出结论：x-y的值不存在。

答：亲亲，答案为x - y 的值是 1 / 7^(1/3)解答过程：将原方程稍微变形得到：x^3 - y^3 + 3xy + 1 = 0根据因式定理，将左边的第一项分解，得到：(x - y)(x^2 + xy + y^2) + 3xy + 1 = 0将第二项和第三项移到等号右边，得到：(x - y)(x^2 + xy + y^2) = -3xy - 1对于右边的式子，我们可以考虑将其拆成两个部分，即：-3xy = -(x^3 - y^3 + 3xy + 1) = y^3 - x^3 - 1将这个式子代回原式，得到：(x - y)(x^2 + xy + y^2) = y^3 - x^3 - 1因为我们要求的是 x - y 的值，所以可以将左边的式子看作一个整体，并令：z = x - y将这个式子代入得到：z(z^2 + 3y^2) = y^3 - x^3 - 1再次将右边的式子拆开，得到：z(z^2 + 3y^2) = (y - x)(y^2 + xy + x^2) - 1因为 y^2 + xy + x^2 = (x + y)^2 - xy，所以：z(z^2 + 3y^2) = (y - x)((x + y)^2 - xy) - 1代入 z = x - y，得到：(x - y)(x^2 - xy + y^2 + 3y^2) = (y - x)((x + y)^2 - xy) - 1移项化简得到：x^3 - y^3 - 1 = 0根据因式定理，得到：(x - y)(x^2 + xy + y^2) - 1 = 0因为 x^2 + xy + y^2 总是大于零，所以：(x - y) = 1 / (x^2 + xy + y^2)将方程 x^3 - y^3 - 1 = 0 中的 x 和 y 代回，得到：x - y = 1 / 7^(1/3)因此，x - y 的值是 1 / 7^(1/3)。