Question

y''=2y'e^(2x)

Answer 1

问：y''=2y'e^(2x)

答：这是一个二阶常微分方程，可以通过求解特征方程来得到其通解。首先，求解特征方程：r^2 - 2re^(2x) = 0将其化简得：r(r-2e^(2x)) = 0解得：r1 = 0，r2 = 2e^(2x)因此，通解为：y(x) = c1 + c2*e^(2x)其中，c1和c2为常数，可以通过给定的初始条件来确定。此外，我们可以求解一阶导数和二阶导数：y' = 2c2*e^(2x)y'' = 4c2*e^(2x)将其代入原方程得：4c2*e^(2x) = 4c2*e^(2x)因此，原方程的解为：y(x) = c1 + c2*e^(2x) （其中c1和c2为任意常数）