f(z)=Lnz的在z=i时的值为5π/2,z=-i时的值为多少
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲亲您好
，在 z=-i 时的值为 -π/2。我们可以使用对数函数的定义来确定 f(z)=Lnz 在特定点的值。具体地，对于任何实数x和y，f(x+iy)=Ln(x+iy) 意味着 e^{f(x+iy)} = x+iy，其中 e 是自然对数的底数。我们可以将 z=i=0+i写成指数形式 z = e^{iπ/2}。然后，我们有 f(i) = Ln(i) = Ln(e^{iπ/2}) = iπ/2，因为 e^{iπ/2} 的辐角是π/2。我们将 z=-i=0-1写成指数形式 z = e^{-iπ/2}。然后，我们有 f(-i) = Ln(-i) = Ln(e^{-iπ/2}) = -iπ/2，因为 e^{-iπ/2} 的辐角是-π/2。因此，f(z) 在 z=i 时的值为 5π/2，在 z=-i 时的值为 -π/2。
，在 z=-i 时的值为 -π/2。我们可以使用对数函数的定义来确定 f(z)=Lnz 在特定点的值。具体地，对于任何实数x和y，f(x+iy)=Ln(x+iy) 意味着 e^{f(x+iy)} = x+iy，其中 e 是自然对数的底数。我们可以将 z=i=0+i写成指数形式 z = e^{iπ/2}。然后，我们有 f(i) = Ln(i) = Ln(e^{iπ/2}) = iπ/2，因为 e^{iπ/2} 的辐角是π/2。我们将 z=-i=0-1写成指数形式 z = e^{-iπ/2}。然后，我们有 f(-i) = Ln(-i) = Ln(e^{-iπ/2}) = -iπ/2，因为 e^{-iπ/2} 的辐角是-π/2。因此，f(z) 在 z=i 时的值为 5π/2，在 z=-i 时的值为 -π/2。
咨询记录 · 回答于2023-05-28
f(z)=Lnz的在z=i时的值为5π/2,z=-i时的值为多少
好的
这是复变论函数里面的
大学数学专业课
亲亲您好，在 z=-i 时的值为 -π/2。我们可以使用对数函数的定义来确定 f(z)=Lnz 在特定点的值。具体地，对于任何实数x和y，f(x+iy)=Ln(x+iy) 意味着 e^{f(x+iy)} = x+iy，其中 e 是自然对数的底数。我们可以将 z=i=0+i写成指数形式 z = e^{iπ/2}。然后，我们有 f(i) = Ln(i) = Ln(e^{iπ/2}) = iπ/2，因为 e^{iπ/2} 的辐角是π/2。我们将 z=-i=0-1写成指数形式 z = e^{-iπ/2}。然后，我们有 f(-i) = Ln(-i) = Ln(e^{-iπ/2}) = -iπ/2，因为 e^{-iπ/2} 的辐角是-π/2。因此，f(z) 在 z=i 时的值为 5π/2，在 z=-i 时的值为 -π/2。
，在 z=-i 时的值为 -π/2。我们可以使用对数函数的定义来确定 f(z)=Lnz 在特定点的值。具体地，对于任何实数x和y，f(x+iy)=Ln(x+iy) 意味着 e^{f(x+iy)} = x+iy，其中 e 是自然对数的底数。我们可以将 z=i=0+i写成指数形式 z = e^{iπ/2}。然后，我们有 f(i) = Ln(i) = Ln(e^{iπ/2}) = iπ/2，因为 e^{iπ/2} 的辐角是π/2。我们将 z=-i=0-1写成指数形式 z = e^{-iπ/2}。然后，我们有 f(-i) = Ln(-i) = Ln(e^{-iπ/2}) = -iπ/2，因为 e^{-iπ/2} 的辐角是-π/2。因此，f(z) 在 z=i 时的值为 5π/2，在 z=-i 时的值为 -π/2。
不对吧
亲亲，你好，答案是正确的哦。
，答案是正确的哦。
z＝负π/2不就是，z＝–i的辐角主值了吗？
那这个函数就无意义
亲亲，你好，这边再次计算了一下，计算内容如下：我们可以将f(z)写成极坐标形式 f(z) = ln|z| + i arg(z)。因此，需要找到z=i时，f(z)=Lnz的幅角arg(z)和模长|z|，以及z=-i时的幅角和模长。当z=i时，有|z|=|i|=1，arg(z)=π/2，因此f(z)=Lnz=ln|z|+iarg(z)=ln|1|+i(π/2)=iπ/2，即f(i)=iπ/2 = 5π/2+2kπ，其中k为任意整数。当z=-i时，有|z|=|-i|=1，arg(z)=-π/2，因此f(z)=Lnz=ln|z|+iarg(z)=ln|1|+i(-π/2)=-iπ/2，即f(-i)=-iπ/2 = -π/2+2kπ，其中k为任意整数。
，这边再次计算了一下，计算内容如下：我们可以将f(z)写成极坐标形式 f(z) = ln|z| + i arg(z)。因此，需要找到z=i时，f(z)=Lnz的幅角arg(z)和模长|z|，以及z=-i时的幅角和模长。当z=i时，有|z|=|i|=1，arg(z)=π/2，因此f(z)=Lnz=ln|z|+iarg(z)=ln|1|+i(π/2)=iπ/2，即f(i)=iπ/2 = 5π/2+2kπ，其中k为任意整数。当z=-i时，有|z|=|-i|=1，arg(z)=-π/2，因此f(z)=Lnz=ln|z|+iarg(z)=ln|1|+i(-π/2)=-iπ/2，即f(-i)=-iπ/2 = -π/2+2kπ，其中k为任意整数。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
