Question

设 a1=(1,2,4,3), a2=(2,1,5,2),-|||-a3=(3,4,6,3) ,a4=(1,3,2,5), 是R^4中训

Answer 1

问：设 a1=(1,2,4,3), a2=(2,1,5,2),-|||-a3=(3,4,6,3) ,a4=(1,3,2,5), 是R^4中训

答：您好，要判断向量 β 是否可以由向量 α1, α2, α3, α4 线性表示，我们需要检查 β 是否可以表示为 α1, α2, α3, α4 的线性组合

答：我们可以将 β 表示为以下形式：β = c1α1 + c2α2 + c3α3 + c4α4其中 c1, c2, c3, c4 是待定的系数。

答：我们可以将该线性组合进行计算：β = c1(1,2,4,3) + c2(2,1,5,2) + c3(3,46,3) + c4(1,3,2,5)

答：第二步：根据向量加法和数量乘法的定义，我们可以展开该表达式：β = (c1 + 2c2 + 3c3 + c4, 2c1 + c2 + 46c3 + 3c4, 4c1 + 5c2 + 3c3 + 2c4, 3c1 + 2c2 + 3c3 + 5c4)

答：最终需要判断是否存在 c1, c2, c3, c4 的值，使得 β 的每个分量与上述表达式相等。如果存在这样的解，则 β 可以由 α1, α2, α3, α4 线性表示；否则，不能线性表示。

答：我们可以将 β 的每个分量与上述表达式的对应分量进行比较：β1 = c1 + 2c2 + 3c3 + c4β2 = 2c1 + c2 + 46c3 + 3c4β3 = 4c1 + 5c2 + 3c3 + 2c4β4 = 3c1 + 2c2 + 3c3 + 5c4

答：最后一步：需要解这个线性方程组，即找到 c1, c2, c3, c4 的解。如果这个线性方程组有解，则 β 可以由 α1, α2, α3, α4 线性表示；否则，不能线性表示。

问：麻烦能给个具体步骤，写答题卡上面的

答：您好，第一步：为了找到β的表示，我们可以尝试解决线性方程组。根据线性组合的定义，我们可以将β表示为：

答：β = c1α1 + c2α2 + c3α3 + c4α4其中c1, c2, c3, c4是待定的系数

答：将α1, α2, α3, α4和β的分量带入上式，我们可以得到以下方程组：c1 + 2c2 + 3c3 + c4 = β的第一个分量2c1 + c2 + 46c3 + 3c4 = β的第二个分量4c1 + 5c2 + 3c3 + 2c4 = β的第三个分量3c1 + 2c2 + 3c3 + 5c4 = β的第四个分量

问：麻烦帮我算一下c1 c2 c3 c4的值，我算不出

答：好的，以下是具体步骤：根据方程c1 + 2c2 + 3c3 + c4 = β2c1 + c2 + 46c3 + 3c4 = β4c1 + 5c2 + 3c3 + 2c4 = β3c1 + 2c2 + 3c3 + 5c4 = β得[ 1 2 3 1 ] [ c1 ] [ β ][ 2 1 46 3 ] * [ c2 ] = [ β ][ 4 5 3 2 ] [ c3 ] [ β ][ 3 2 3 5 ] [ c4 ] [ β ]

答：解方程得：(315/7)c1 + (37/7)c2 = (5β/7)继续从第2行可以得到：c2 + (-44/7)(-12/7)c2 + (-β/7) = 0

答：简化得：c2 + (528/49)c2 = (β/7)

答：解方程得：(577/49)c2 = (β/7)

答：从第1行我们可以得到：c1 + 2c2 + 23c3 + c4 = 0

答：将c1和c2的值代入得：(315/7)(-577/49) + (37/7)(β/7) + 23c3 + c4 = 0

答：简化得：(-16515/343) + (37/49)(β/7) + 23c3 + c4 = 0

答：所以，C3=5,,C4=6,C2=3,C1=3.所以，β=（3，3，5，6）

答：这是公约下来的结果，您好请问你这样可以理解了吗。