Question

逆矩阵怎么求?

Answer 1

问：逆矩阵怎么求?

答：对于一个nn的方阵A，如果存在另一个nn的方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B是A的逆矩阵。如果方阵A可逆，则它的逆矩阵是唯一的。

答：下面介绍求逆矩阵的方法：1.高斯-约旦消元法：将原矩阵A左边加上一个nn的单位矩阵B，得到一个2nn的扩展矩阵（A|B），然后对矩阵A进行初等行变换，直到A变为一个单位矩阵时，对应的B矩阵即为所求的逆矩阵。

答：2.伴随矩阵法：设A为n*n的矩阵，A的伴随矩阵记作adj(A)，则A可逆的充分必要条件是det(A)≠0，此时逆矩阵为A的伴随矩阵除以行列式值，即A^(-1)=adj(A)/det(A)。其中，伴随矩阵的求法如下：-求A的代数余子式，即A的每个元素的代数余子式是一个n-1*n-1的方阵，记作A(i,j)，其中i,j表示第i行第j列的元素，且满足i+j为偶数时，A(i,j)等于A中去掉第i行和第j列后的行列式值的相反数，否则等于行列式值。-将A的每个代数余子式的行列互换，得到A的伴随矩阵adj(A)。-求A的行列式det(A)，即为A的每个元素与其对应的代数余子式相乘之和。

答：通过以上两种方法，可以求出一个矩阵的逆矩阵。需要注意的是，如果矩阵A不可逆，则无法求出其逆矩阵