Question

632.8nm氦氖激光器工作物质的多普勒宽度△ =1500MHz，中心频率处小信号增益系数g m=1.2×10 -3 cm -1 。两反射镜的透射率T 1 和T 2 分别为0和0.03，忽略腔内的其他损耗。腔长L=108cm，放电毛细管长l=100cm。试估算有几个纵模可以振荡。

Answer 1

问：632.8nm氦氖激光器工作物质的多普勒宽度 Δ = 1500MHz，中心频率处小信号增益系数 g_{m} = 1.2 × 10^{-3} cm^{-1}。两反射镜的透射率 T_{1} 和 T_{2} 分别为 0 和 0.03，忽略腔内的其他损耗。腔长 L_{} = 108cm，放电毛细管长 l_{} = 100cm。试估算有几个纵模可以振荡。 解释： 1. 公式和符号：原文中的公式和符号需要进行调整，以便于阅读和理解。例如，将“△”替换为“Δ”，“g_m”替换为“g_{m}”，“T_1”和“T_2”替换为“T_{1}”和“T_{2}”，“L”和“l”替换为“L_{}”和“l_{}”。 2. 行间距：将原文的行间距调整为标准间距，使得文字排列更加整齐。 3. 对齐方式：将原文的对齐方式调整为两端对齐，使得文字在页面左右两侧的显示更加平衡。

答：氦氖激光器的工作原理允许我们利用公式：f = c/(2L) * (m + 1/4)来计算氦氖激光器的纵模频率。其中，c 为光速，L 为腔长，m 为正整数，表示纵模数。 在本题中，激光器的工作波长为 λ = 632.8 nm。因此，我们可以计算出其中心频率 f0 为：f0 = c / λ = 4.74 × 10^14 Hz。 多普勒宽度 Δf = 1500 MHz，因此谱线的半高宽为 Δf/2 = 750 MHz。

答：**开心** **相关拓展：** 根据激光器的小信号增益系数 gm = 1.2 × 10^-3 cm^-1，可以计算出单程增益 G0 = gm × l = 1.2 × 10^-1。透射率 T1 = 0，因此模式反射是发生在第一次穿过激光器毛细管时，所以传播的路程应该是 2l。 因此，纵模数 m 的最大值可以估算为：m_max = 2l × Δf/c = 637，由于两个反射镜的透射率不同，所以不是所有纵模都能够得到放大。对于纵模 m 而言，要满足以下条件：T1 × T2 × exp(2G0L) > exp(-αL)，其中，α 为腔内单位长度的损耗系数，可以根据多普勒宽度计算出来：α = cΔf/(2πf0) = 6.30 × 10^-5 cm^-1，因此，m 对应的纵模可以得到放大的条件为：T1 × T2 × exp(2G0L) > exp(-αL) × (1 - exp(-α×L))^m。 将 T1 = 0，T2 = 0.03，L = 108 cm，l = 100 cm，α = 6.30 × 10^-5 cm^-1，G0 = 1.2 × 10^-1 代入上式，可以估算出最多可以存在的纵模数为 85 个。

答：因此，有大约 85 个纵模可以被氦氖激光器振荡。